(аддитивная функция полезности): Это функция полезности типа
U=Ua+Ub+Uc,
где U — полезность, а a, b и с — блага или в линейных системах расходов (linear expenditure systems) наборы благ, взаимное замещение которых невозможно.
Так как полезность блага а не зависит от полезности блага b, то предельная полезность блага а будет зависеть только от количества самого этого блага и никакого другого. Если каждое благо обладает убывающей предельной полезностью (diminishing marginal utility), то кривая безразличия (indifference curve) будет выпуклой, т.е. изогнутой «внутрь» по направлению к началу координат. Таким образом, при условии, что функция полезности аддитивна, а каждое благо характеризуется убывающей предельной полезностью, можно утверждать, что кривая безразличия будет выпуклой. Доказательство этого утверждения приведено на рисунке, на котором изображена кривая безразличия для двух товаров X и Y. Рассмотрим точку А на кривой безразличия, а затем рассмотрим перемещение к точке B. В точке B товара X больше, а товара Y меньше. Поскольку предельная полезность X зависит только от его количества, то очевидно, что предельна а полезность X должна быть в точке В меньше, чем в точке А, просто потому, что у покупателя больше X. Но так как у него меньше Y, то предельная полезность Y будет здесь выше, чем в А, и, следовательно, соотношение двух предельных полезностей, определяющее угол наклона кривой безразличия или предельную норму замещения (marginal rate of substitution), должно уменьшаться, т.е. кривая безразличия в точке B будет более пологой, чем в точке А. Из этого следует, что аддитивные функции полезности предполагают наличие выпуклых кривых безразличия.
Аддитивная функция полезности
На этом же рисунке мы проиллюстрируем и другое свойство такой функции полезности. Рассмотрим движение отточки А к точке С, расположенной прямо на «север» от точки А на ближайшей параллельной бюджетной линии (budget line). Если предельные полезности благ X и Y зависят только от их количеств, то можно утверждать, что соотношение предельных полезностей в точке С должно измениться таким образом, что кривая безразличия в точке С будет круче, чем в точке А. Это очевидно, потому что мы теперь имеем больше товара Y (его предельная полезность падает) и то же количество товара Х (его предельная полезность остается прежней). Аналогичный анализ покажет, что кривая безразличия в точке D будет менее крутой, чем в точке А, где D — также лежащая на новой параллельной бюджетной линии точка, расположенная строго на «восток» от А. Из этого следует, что кривая безразличия, касательная к новой линии бюджета, пройдет через точку, расположенную между С и D, назовем ее точкой Е. Но это означает, что изменение дохода при условии независимости полезностей всегда приводит к тому, что будет приобретено большее количество обоих благ. Короче говоря, каждое благо должно быть «нормальным» (normal goods). Одной из особенностей аддитивных функций полезности является то, что всегда предполагается, что входящие в функцию блага являются нормальными.